AcWing-120-防线

问题

达达学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视，终于有一天…受尽屈辱的达达黑化成为了黑暗英雄怪兽达达。

就如同中二漫画的情节一样，怪兽达达打算毁掉这个世界。

数学竞赛界的精英 lqr 打算阻止怪兽达达的阴谋，于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。

由于队员们个个都智商超群，很快，行动队便来到了怪兽达达的黑暗城堡的下方。

但是，同样强大的怪兽达达在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。

防线由很多防具组成，这些防具分成了 N 组。

我们可以认为防线是一维的，那么每一组防具都分布在防线的某一段上，并且同一组防具是等距离排列的。

也就是说，我们可以用三个整数 S， E 和 D 来描述一组防具，即这一组防具布置在防线的 S，S + D，S + 2D，…，S + KD(K∈ Z，S + KD≤E，S + (K + 1)D>E)位置上。

黑化的怪兽达达设计的防线极其精良。如果防线的某个位置有偶数个防具，那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有的情况，因为 0 也是偶数)。

只有有奇数个防具的位置有破绽，但是整条防线上也最多只有一个位置有奇数个防具。

作为行动队的队长，lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。

但是，由于防具的数量太多，她实在是不能看出哪里有破绽。作为 lqr 可以信任的学弟学妹们，你们要帮助她解决这个问题。

输入格式

输入文件的第一行是一个整数 T，表示有 T 组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 N。

之后 N 行，每行三个整数 Si，Ei，Di，代表第 i 组防具的三个参数,数据用空格隔开。

输出格式

对于每组测试数据，如果防线没有破绽，即所有的位置都有偶数个防具，输出一行 "There's no weakness."(不包含引号) 。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和 C，表示在位置 P 有 C 个防具。当然 C 应该是一个奇数。

数据范围

防具总数不多于$10^8$,

Si≤Ei

1≤T≤5,

N≤200000,

0≤Si，Ei，Di≤$2^{31}−1$

输入样例：

3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1 
1 10 1 
4
1 10 1 
4 4 1 
1 5 1 
6 10 1

输出样例：

1 1
There's no weakness.
4 3

思路

前缀和 + 二分。因为只有一个点的防具数量为奇数，其他点都为偶数，则在奇数防具前的点的前缀和都为偶数，而从奇数防具的位置开始的后面的所有点的前缀和都为奇数，则可转化为在一个排序的数组中找到奇数的最小下标。显然，可以利用二分的性质进行求解。

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 200010;
int t, n;

struct Node {
    ll s, e, d;
} nodes[MAX];

ll sum(ll x) {
    ll cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (nodes[i].s <= x) {
            cnt += (min(nodes[i].e, x) - nodes[i].s) / nodes[i].d + 1;
        }
    }

    return cnt;
}


int main() {
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%lld%lld%lld", &nodes[i].s, &nodes[i].e, &nodes[i].d);
        }

        ll l = 0, r = (1ll << 31) - 1;
        if (sum(r) & 1ll) { //所有前缀和为奇数才有答案
            while (l < r) {
                ll mid = l + r >> 1;
                if (sum(mid) & 1) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }

            ll res = sum(l) - sum(l - 1);
            cout << l << " " << res << endl;
        } else cout << "There's no weakness." << endl;

    }
    return 0;
}