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AcWing-96-奇怪的汉诺塔

AcWing-96-奇怪的汉诺塔

2021-01-28 · 77次阅读 · 原创 · 数据结构与算法

问题

汉诺塔问题,条件如下:

1、这里有A、B、C和D四座塔。

2、这里有n个圆盘,n的数量是恒定的。

3、每个圆盘的尺寸都不相同。

4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上,且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。

5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。

6、每次可以移动一个圆盘,当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时,可将圆盘移至这座塔上。

请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D,所需的最小移动次数是多少。

河内塔.jpg
汉诺塔塔参考模型

输入格式

没有输入

输出格式

对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数,每个结果占一行。

输入样例:

没有输入

输出样例:

参考输出格式

思路

三塔问题,当n=1时,需要1步即可完成,而当n=2,则需要3步。可以作如下理解,把A柱前面的n-1个盘子移动到柱子B上,再将最后一个盘子移动到柱子C,再将B上的n-1个盘子移动到柱子C上。即可得到在三塔模式下i个盘子所需移动的最小步骤递推式:

a[i]=a[i1]+1+a[i1]=a[i1]2+1,i>=2a[i] = a[i-1]+1+a[i-1]=a[i-1]*2+1, i>=2

四塔问题,将前i个盘子在四柱的情况下,移动到B或者C柱上,再将剩下的n-i个盘子在三柱的情况下(因为B主柱或者C柱已经放了前i个较小的盘子,不可在其上面放置盘子)移动到D柱上,接下来再将B柱或C柱上的前i个小盘子在四柱(因为D柱为后n-i个盘子,都比前i个盘子大,可以放置)的情况下移动到D柱的后n-i个盘子上,遍历所有的i,去最小的步骤数,则可以得到四柱情况的递推式:

b[i]=min0ji1{b[i]2+a[ij]}b[i] = \min_{0 \le j \le i-1}\{b[i]*2+a[i-j]\}

题解

#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int a[15], b[15]; int main() { a[1] = 1; for(int i=2; i<=12; i++) { //三根柱子的情况 a[i] = a[i-1]*2+1; } memset(b,0x3f,sizeof(b)); b[0] = 0; for(int i=1; i <= 12; i++) { //四根柱子的情况 for(int j=0; j < i; j++) { //最后一个盘子总是先放在D柱上,则其前n-1个盘子有多种取法 b[i] = min(b[i],b[j]*2+a[i-j]); } } for(int i=1; i <= 12; i++) { cout<<b[i]<<endl; } return 0; }

标题: AcWing-96-奇怪的汉诺塔
链接: https://www.fightingok.cn/detail/36
更新: 2022-09-18 22:33:14
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