问题
汉诺塔问题,条件如下:
1、这里有A、B、C和D四座塔。
2、这里有n个圆盘,n的数量是恒定的。
3、每个圆盘的尺寸都不相同。
4、所有的圆盘在开始时都堆叠在塔A上,且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。
5、我们需要将所有的圆盘都从塔A转移到塔D上。
6、每次可以移动一个圆盘,当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时,可将圆盘移至这座塔上。
请你求出将所有圆盘从塔A移动到塔D,所需的最小移动次数是多少。
汉诺塔塔参考模型
输入格式
没有输入
输出格式
对于每一个整数n(1≤n≤12),输出一个满足条件的最小移动次数,每个结果占一行。
输入样例:
没有输入
输出样例:
参考输出格式
思路
三塔问题,当n=1
时,需要1
步即可完成,而当n=2
,则需要3
步。可以作如下理解,把A柱前面的n-1
个盘子移动到柱子B上,再将最后一个盘子移动到柱子C,再将B上的n-1
个盘子移动到柱子C上。即可得到在三塔模式下i
个盘子所需移动的最小步骤递推式:
四塔问题,将前i
个盘子在四柱的情况下,移动到B或者C柱上,再将剩下的n-i
个盘子在三柱的情况下(因为B主柱或者C柱已经放了前i
个较小的盘子,不可在其上面放置盘子)移动到D柱上,接下来再将B柱或C柱上的前i
个小盘子在四柱(因为D柱为后n-i
个盘子,都比前i
个盘子大,可以放置)的情况下移动到D柱的后n-i
个盘子上,遍历所有的i
,去最小的步骤数,则可以得到四柱情况的递推式:
题解
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[15], b[15];
int main() {
a[1] = 1;
for(int i=2; i<=12; i++) { //三根柱子的情况
a[i] = a[i-1]*2+1;
}
memset(b,0x3f,sizeof(b));
b[0] = 0;
for(int i=1; i <= 12; i++) { //四根柱子的情况
for(int j=0; j < i; j++) { //最后一个盘子总是先放在D柱上,则其前n-1个盘子有多种取法
b[i] = min(b[i],b[j]*2+a[i-j]);
}
}
for(int i=1; i <= 12; i++) {
cout<<b[i]<<endl;
}
return 0;
}
标题: | AcWing-96-奇怪的汉诺塔 |
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链接: | https://www.fightingok.cn/detail/36 |
更新: | 2022-09-18 22:33:14 |
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