2014年第五届蓝桥杯省赛-F. 奇怪的分式

2021-12-13 · 41次阅读 · 原创 · 数据结构与算法

#蓝桥杯 #题解

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题面

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是： $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{8}{5}$

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是： $\frac{18}{45}$ （参见下式）

$\frac{1}{4} \times \frac{8}{5} = \frac{18}{45}$

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1 ~ 9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如： $\frac{4}{1}$ 乘以 $\frac{5}{8}$ 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况， $\frac{2}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 这样的类型太多了，不在计数之列!

题解

枚举

由题，可转换为下式子：

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$

又因题目要求：

$\frac{e}{f} = \frac{a \times 10 + c}{b \times 10 + d}$

可以得到：

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a\times c}{b\times d} = \frac{e}{f} = \frac{a \times 10 + c}{b \times 10 + d}$

则可以得到如下等式：

$(a\times c) \times (b \times 10 + d) = (b\times d)\times (a \times 10 + c)$

则直接遍历a,b,c,d的每个值即可，满足上述等式即可累加答案。

注意，题目要求 a != b 且 c != d。

答案：

代码

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
    int res = 0;
    for (int a = 1; a <= 9; ++a) {
        for (int b = 1; b < 10; ++b) {
            if (b == a) continue;
            for (int c = 1; c < 10; ++c) {
                for (int d = 1; d < 10; ++d) {
                    if (d == c) continue;

                    int e = a * c, f = b * d;
                    int se = a * 10 + c, sf = b * 10 + d;
                    if (se * f == sf * e) res++;
                }
            }
        }
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

标题：	2014年第五届蓝桥杯省赛-F. 奇怪的分式
链接：	https://www.fightingok.cn/detail/167
更新：	2022-09-18 22:44:45
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2014年第五届蓝桥杯省赛-F. 奇怪的分式

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